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行内公式和行间公式

行内公式是要在公式的前后加”$“(美元)符号。

表示:

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

行间公式实例如下:

\$\$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\$\$

表示:

$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$$

行间公式一般是会居中的,与行内公式不同的地方是行间公式需要在公式的前后都加”\$\$“(双美元)符号。

希腊字母

希腊字母的表示如下表格所示,其他字符如表格中所示。

名称 大写 code 小写 code
alpha A A α \alpha
beta B B β \beta
gamma Γ \Gamma γ \gamma
delta Δ \Delta δ \delta
epsilon E E ϵ \epsilon
zeta Z Z ζ \zeta
eta H H η \eta
theta Θ \Theta θ \theta
iota I I ι \iota
kappa K K κ \kappa
lambda Λ \Lambda λ \lambda
mu M M μ \mu
nu N N ν \nu
xi Ξ \Xi ξ \xi
omicron O O ο \omicron
pi Π \Pi π \pi
rho P P ρ \rho
sigma Σ \Sigma σ \sigma
tau T T τ \tau
upsilon Υ \Upsilon u \upsilon
phi Φ \Phi ϕ \phi
chi X X χ \chi
psi Ψ \Psi ψ \psi
omega Ω \Omega ω \omega

或者查看这个补充表格。

说明 代码 结果
varepsilon \varepsilon ε
vartheta \vartheta ϑ
varpi \varpi ϖ
varrho \varrho ϱ
varsigma \varsigma ς
varphi \varphi φ
partial \partial
nabla \nabla

上标与下标

上标和下标分别使用^ 与_ ,例如$x_i^2$的书写方式是:x_i^2。

默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}(大括号) 包裹起来的内容。如果使用10^10 表示的是$10^10$,而10^{10} 才可以表示为$10^{10}$。同时,大括号还能消除二义性,如x^5^6 将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如{x^5}^6表示的${x^5}^6$,或者用x^{5^6}表示的$x^{5^6}$

括号

小括号与方括号

使用原始的( ) ,[ ] 即可,如(2+3)[4+4] 可表示:$(2+3)[4+4]$。

使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如\left(\frac{x}{y}\right)可表示$\left(\frac{x}{y}\right)$。

大括号

由于大括号{} 被用于分组,因此需要使用\{和\}表示大括号,也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如\{ab\}或\lbrace ab\rbrace表示$\lbrace ab\rbrace$。

尖括号

区分于小于号和大于号,使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle表示:$\langle x \rangle$。

上取整

使用\lceil 和 \rceil 表示。 如,\lceil x \rceil表示为$\lceil x \rceil$

下取整

使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如,\lfloor x \rfloor表示为$\lfloor x \rfloor$。

求和与积分

求和

\sum 用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如:
\sum_{r=1}^n表示:$\sum_{r=1}^n$
\$\$\sum_{r=1}^n\$\$表示:

$$\sum_{r=1}^n$$

积分

\int 用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,\int_{r=1}^\infty表示$\int_{r=1}^\infty$

多重积分同样使用 int ,通过 i 的数量表示积分导数:
如:

\iint表示为 : $\iint$

\iiint表示为 : $\iiint$

连乘

\prod {a+b}表示:$\prod {a+b}$

\prod_{i=1}^{K}表示:$\prod_{i=1}^{K}$

\$\$\prod_{i=1}^{K}\$\$表示:$$\prod_{i=1}^{K}$$

其他

此类似的符号还有,

\prod:$\prod$

\bigcup:$\bigcup$

\bigcap:$\bigcap$

arg\,\max_{c_k}:$arg\,\max_{c_k}$

arg\,\min_{c_k}:$arg\,\min_{c_k}$

\mathop {argmin}_{c_k}:$\mathop {argmin}_{c_k}$

\mathop {argmax}_{c_k}:$\mathop {argmax}_{c_k}$

\mathop {argmax}_{c_k}:$\mathop {argmax}_{c_k}$

\min_{c_k}:$\min_{c_k}$

分式与根式

分式

第一种,使用\frac ab,表示为$\frac ab$,\frac作用于其后的两个组a ,b。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{…}来分组,比如\frac {a+c+1}{b+c+2}表示$\frac {a+c+1}{b+c+2}$

连分数

书写连分数表达式时,请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下:
\frac 表示如下:

显示如下:

$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + …}}}}$$

\cfrac 表示如下:

显示如下:

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + …}}}}$$

根式

根式使用\sqrt 来表示。

如开4次方:\sqrt[4]{\frac xy}可表示:$\sqrt[4]{\frac xy}$

开平方:\sqrt {a+b}可表示:$\sqrt {a+b}$

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\\begin{cases}…\\end{cases}。其中:

使用 \\\来分类,
使用& 指示需要对齐的位置,
使用\ +space表示空格。

如:

表示:

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\ n\ is\ odd
\end{cases}
$$

以及

 

表示:

$$L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}$$

如果想分类之间的垂直间隔变大,可以使用\\[2ex]代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用,1ex 相当于原始距离)。如下所示:

 

表示

$$L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}$$

多行表达式

 

表示:

\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 – \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 – \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{aligned}

 

表示:

\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&=e-f \\
&=i \\
\end{aligned}

其中begin{equation} 表示开始方程,end{equation} 表示方程结束;begin{split} 表示开始多行公式,end{split} 表示结束;公式中用\\ 表示回车到下一行,& 表示对齐的位置。

方程组

使用\\begin{array}…\\end{array} 与\left \与\right 配合表示方程组,如:

 

表示:

$$\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.$$

注意:通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…b 与a…….b (.表示空格)都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙,\; 增加较宽的间隙,\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

\sin x:$\sin x$

\arctan x:$\arctan x$

比较运算符

小于(\lt ):$\lt$

大于(\gt ):$\gt$

小于等于(\le ):$\le$

大于等于(\ge ):$\ge$

不等于(\ne ) :$\ne$

可以在这些运算符前面加上\not,如\not\lt:$\not\lt$

集合关系与运算

并集(\cup):$\cup$

交集(\cap):$\cap$

差集(\setminus):$\setminus$

子集(\subset):$\subset$

子集(\subseteq):$\subseteq$

非子集(\subsetneq):$\subsetneq$

父集(\supset):$\supset$

属于(\in):$\in$

不属于(\notin):$\notin$

空集(\emptyset):$\emptyset$

空(\varnothing):$\varnothing$

排列

\binom{n+1}{2k}:$\binom{n+1}{2k}$

{n+1 \choose 2k}:${n+1 \choose 2k}$

箭头

\to:$\to$

\rightarrow:$\rightarrow$

\leftarrow:$\leftarrow$

\Rightarrow:$\Rightarrow$

\Leftarrow:$\Leftarrow$

\mapsto:$\mapsto$

逻辑运算符

\land:$\land$

\lor:$\lor$

\lnot:$\lnot$

\forall:$\forall$

\exists:$\exists$

\top:$\top$

\bot:$\bot$

\vdash:$\vdash$

\vDash:$\vDash$

操作符

\star:$\star$

\ast:$\ast$

\oplus:$\oplus$

\circ:$\circ$

\bullet:$\bullet$

等于

\approx:$\approx$

\sim:$\sim$

\equiv:$\equiv$

\prec:$\prec$

范围

\infty:$\infty$

\aleph_o:$\aleph_o$

\nabla:$\nabla$

\Im:$\Im$

\Re:$\Re$

模运算

\pmod:$\pmod$

如a \equiv b \pmod n 表示为:$a \equiv b \pmod n$

\ldots:$\ldots$

\cdots:$\cdots$

\cdot:$\cdot$

其区别是点的位置不同,\ldots 位置稍低,\cdots 位置居中。

 

表示(注意两部分点的位置)

\begin{cases}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\
a_1+a_2+\cdots+a_n \\
\end{cases}

顶部符号

对于单字符,\hat x:$\hat x$

多字符可以使用\widehat {xy}:$\widehat {xy}$

类似的还有\overline x:$\overline x$

矢量\vec : \vec x=$\vec x$

向量\overrightarrow {xy}:$\overrightarrow {xy}$

\dot x:$\dot x$

\ddot x:$\ddot x$

\dot {\dot x}:$\dot {\dot x}$

表格

使用\\begin{array}{列样式}…\\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

 

得到

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

矩阵

基本内容
使用\\begin{matrix}…\\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\\ 分隔,列之间使用& 分隔,例如:

 

得到

\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}

括号

如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\\begin{matrix}…\\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ,bmatrix ,Bmatrix ,vmatrix , Vmatrix 。
\\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}:$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$

\\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}:$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$

\\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}:$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$

\\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}:$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$

\\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}:$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$

元素省略

可以使用\cdots:$\cdots$,\ddots:$\ddots$,\vdots:$\vdots$来省略矩阵中的元素,如:

 

表示

\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\\begin{array} … \\end{array} 来实现。

 

表示:

\left[ \begin{array} {c c | c}
1 & 2 & 3 \\
\hline
4 & 5 & 6
\end{array} \right]

公式标记与引用

使用\tag{yourtag} 来标记公式,如a=x^2-y^3\tag{1}显示为:

$$a=x^2-y^3\tag{1}$$

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。

\mathbb ABCDEF:$\mathbb ABCDEF$

\Bbb ABCDEF:$\Bbb ABCDEF$

黑体字

\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ:$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$

\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz:$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$

打印机字体

\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ:$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$

其他

\big [ //比较大的左中括号
\bigg [ //再大一点
\Big [ //比big大一点
\Bigg [ //比bigg大一点

$$\big [ \bigg [ \Big [ \Bigg [$$

\lim_{x \to 0}

$$\lim_{x \to 0}$$