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简介

贝塞尔曲线在计算机图形学中被大量使用,通常可以产生平滑的曲线。比如ps中的钢笔工具,就是利用的这种原理。由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径,与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形,拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作,所以人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具,是图形造型运用得最多的基本线条之一。通过在二维平面上放置几个锚点,根据锚点的路径和描绘的先后顺序,产生直线或者是光滑曲线的效果。

一阶曲线

$$B_1(t)=P_0+(P_1-P_0)t$$$$B_1(t)=(1-t)P_0+tP_1,t\in [0,1]$$

一阶曲线就是很好理解, 就是根据t来的线性插值. P0表示的是一个向量 [x ,y], 其中x和y是分别按照这个公式来计算的。

n阶曲线

$$B_{i,n}(t)=C_n^it^i(1-t)^{n-i}=\frac{n!}{i!(n-i)!}t^i(1-t)^{n-i},\; i=0,1,\cdots,n$$$$P(t)=\sum_{i=0}^nP_iB_{i,n}(t,t\in [0,1])$$

实现方法1(numpy版本)

实现方法2(易读版本)