文章目录

引言

首先,假设有一类特定的神经网络架构$\Bbb F$,它包括学习速率和其他超参数设置。对于所有$f\in\Bbb F$,存在一些参数集(例如权重和偏置),这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。现在假设$f^*$是我们真正想要找到的函数,如果是$f^*\in\Bbb F$,那我们可以轻而易举的训练得到它,但通常我们不会那么幸运。相反,我i们将尝试找到一个函数$f_{\Bbb F}^*$,这是我们在$\Bbb F$中的最佳选择。例如,给定一个具有$X$特性和$y$标签的数据集,我们可以尝试通过解决一下优化问题来找到它:$$f_{\Bbb F}^*:=argmin_fL(X,y,f)subject\ to\ f\in\Bbb F$$

那么,怎样得到更近似真正$f^*$的函数呢?唯一合理的可能性是,我们需要设计一个更强大的架构$\Bbb F’$。换句话说,我们预计$f_{\Bbb F’}^*$比$f_{\Bbb F}^*$“更近似”。然而,如果$\Bbb F\subsetneq \Bbb F’$,则无法保证新的体系“更近似”。事实上,$f_{\Bbb F’}^*$可能更糟:如下图所示,对于非嵌套函数(non-nested function)类,较复杂的函数类并不总是向“真”函数$f^*$靠拢(复杂度由$\Bbb F_1$向$\Bbb F_6$递增)。下图左边,虽然$\Bbb F_3$比$\Bbb F_1$更接近$f^*$,但$\Bbb F_6$却离得更远了。相反对于下图优策的嵌套函数(nested function)类$\Bbb F_1\in \cdots\in \Bbb F_6$,我们可以避免上述问题。

对于非嵌套函数类,较复杂(由较大区域表示)的函数类不能保证更接近“真”函数($f^*$)。这种现象在嵌套函数类中不会发生。

因此,只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时,我们才能确保提高它们的性能。 对于深度神经网络,如果我们能将新添加的层训练成恒等映射(identity function)$f(x) = x$,新模型和原模型将同样有效。 同时,由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集,因此添加层似乎更容易降低训练误差。

针对这一问题,何恺明等人提出了残差网络(ResNet) 它在2015年的ImageNet图像识别挑战赛夺魁,并深刻影响了后来的深度神经网络的设计。 残差网络的核心思想是:每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。 于是,残差块(residual blocks)便诞生了,这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。 凭借它,ResNet赢得了2015年ImageNet大规模视觉识别挑战赛。ResNet的主要作用是确保网络在加深层次之后能越来越趋向于最优值(即效果不会变差)。残差网络的特点是容易优化,并且能够通过增加相当的深度来提高准确率。其内部的残差块使用了跳跃连接,缓解了在深度神经网络中增加深度带来的梯度消失问题。

残差块

让我们聚焦于神经网络局部:如下图所示(左图为正常块,右图为残差块),假设我们的原始输入为$x$,而希望学处的理想映射为$f(x)$,而右图虚线框中的部分则需要拟合出残差映射$f(x)\to x$。残差映射在现实中往往更容易优化。以上文提到的恒等映射$f(x)$为例,我们只需将下右图虚线框内上方的加权运算(如仿射)的权重和偏置参数设成0,那么$f(x)$即为恒等映射。实际中,当理想映射$f(x)$极接近于恒等映射时,残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。右图是ResNet的基础架构–残差块(residual block)。 在残差块中,输入可通过跨层数据线路更快地向前传播。

ResNet沿用了VGG完整的3×3卷积层设计。 残差块里首先有2个有相同输出通道数的3×3卷积层。 每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数。 然后我们通过跨层数据通路,跳过这2个卷积运算,将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。 这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样,从而使它们可以相加。 如果想改变通道数,就需要引入一个额外的1×1卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。 残差块的实现如下:

如下图所示,此代码生成两种类型的网络:一种是当user_1x1conv=False时,应用ReLU非线性函数之前,将输入添加到输出。另一种是当user_1x1conv=True时,添加通过1×1卷积调整通道和分辨率。(左图是直接加原始输入的残差块,右图则可以通过1×1卷积改变输入数据通道后再加进去构成的残差块)

ResNet模型

ResNet的前两层与GooLeNet一致:在输出通道数为64、步幅为2的7×7卷积层后,接步幅为2的3×3的最大汇聚层。 不同之处在于ResNet每个卷积层后增加了批量规范化层。

GoogLeNet在后面接了4个由Inception块组成的模块。 ResNet则使用4个由残差块组成的模块,每个模块使用若干个同样输出通道数的残差块。 第一个模块的通道数同输入通道数一致。 由于之前已经使用了步幅为2的最大汇聚层,所以无须减小高和宽。 之后的每个模块在第一个残差块里将上一个模块的通道数翻倍,并将高和宽减半。

接着在ResNet加入所有残差块,这里每个模块使用2个残差块。最后,与GoogLeNet一样,在ResNet中加入全局平均汇聚层,以及全连接层输出。

每个模块有4个卷积层(不包括恒等映射的1×1卷积层)。 加上第一个7×7卷积层和最后一个全连接层,共有18层。 因此,这种模型通常被称为ResNet-18。 通过配置不同的通道数和模块里的残差块数可以得到不同的ResNet模型,例如更深的含152层的ResNet-152。 虽然ResNet的主体架构跟GoogLeNet类似,但ResNet架构更简单,修改也更方便。这些因素都导致了ResNet迅速被广泛使用。 下图描述了完整的ResNet-18。